METODA-METODA PENYELESAIAN RANGKAIAN

METODA-METODA PENYELESAIAN RANGKAIAN

  Tujuan              : Mahasiswa mampu meenggunakan metoda-metoda penyelesaian rangkaian untuk menganalisis rangkaian .

Materi              : 1. Metoda arus cabang

                          2. Metoda tegangan titik (node voltage)/ nodal analysis

                          3. Metoda arus loop (mesh current)

4.1  Metoda arus cabang

Arus cabang : adalah arus melalui cabang suatu rangkaian atau arus melalui suatu elemen/komponen rangkaian .

Contoh :

Ada berapa arus cabang ?

Jawab : 3

-         Arus melalui V1 ke I1 = arus melalui R1!

-         Arus melalui V2 ke I2 = arus melalui R2!

-         Arus melalui R3 = I3

Secara umum : jumlah arus cabang = jumlah arus melalui elemen pasif linier dan sumber energy, setelah dikurangi arus-arus yang sama.

·        Analisi rankaian dengan metoda arus cabang

Contoh : Hitung I3!

Ingat Hukum ohm

·        Ingat bagaimana memberi nama nodes!

·        Langkah-langkah penyelesaian :

1.      Tentukan nama dan arah arus-arus cabang

2.      Tentukan jumlah (banyaknya) aarus cabang yang belum diketahui

3.      Cari persamaan-persamaan rangkaian

-       Jumlah persamaan yang diperlukan = jumlah arus cabang yang belum diketahui

-       Persamaan dicari dari hukum-hukum rangkaian dan sifat-sifat komponen

4.      Selesaikan persamaan persamaan tersebut.

-       Dengan substitusi

-       Dengan matrix detrminan

Jawab :

1.      Dari gambar ada 5 elemen, arus melalui sumber tegangan 42 v = arus melalui 12 Ω ; arus melalui 3Ω, arus melalui 6Ω, jadi hanya ada 3 arus cabang (I1,I2,I3)

2.      Jumlah arus cabang yangbelum diketahui : 3

3.      Persamaan yang di perlukan 3

-         HKA di B : I1 - I2 + I3 = 0…………………...(1)

-         HKT di ABDA : 12 I1 + 6 I2 – 42 = 0……….(2)

-         HKT di CBDC : 3 I3 + 6 I2 – 28 =0………….(3)

4.      Penyelesaian

-         Dengan matrix dan determinan

-         Dengan substitusi

Perhatikan jika tujuannya mencari I3, usahakan menyatakan arus—arus yang lain (I1,I2) dalam I3

4.2  Metoda tegangantitik (node voltage / nodal analysis )

·        Prinsip metoda node voltage addalah aplikasi dari hukum kirchoff arus danhukum ohm

·        Dasar pengunaak HKA adalah arus cabang

·        Metoda ini memerlkan jumlah persamaan < dibandingkan metoda arus cabang , sehingga penyelesaiab lebih singkat.

·        Contoh

Hitung arus mellallui 3Ω dengan nodal analysis!

·        Langkah-langkah

1.      Tentuukan nama dan arah arus-arus cabang yang diperlukan.

2.      Tuliskan persamaan yang diperlukan dengan menggunakan :

-          HKA

-         Sifat-sifat komponen

(TIDAK MENGUNAKAN HKT)

3.      Gunakan hukum ohm untuk menyatakan arus-arus dalam persamaan HKA tersebut.

4.      Pilih titik referensi (titik patokan ), yaitu titik terhadapnya tegangan titik-titik lain dinyatakan (diukur).

-         Titik referensi dianggap mempunyai potensial O

-         Titik referensi biasanya dipilih ground / chassis / titik yang akan memudahkan perhitungan .

-         Contoh misalkan titik referensi adalah D, maka tegangan titik A diukur terhadap D dengan Vd = 0 , maka Va=Vad;

5.      Nyatakan tegangan-tegangan pada persamaan HKA terhadap referensi

Contoh

6.      Selesaikan persamaan tersebut :

4.3  Metoda arus loop (mesh current)

·        Arus loop adalah arus yang dimialkan mengalir melalui suatu loop tertutup.

Penjelasan :

-         Arus loop adalah arus yang dimisalkan artinya sebenarnya arus loop itu tidak ada dalam praktek.

-         Dalam praktek hanya ada arus cabang.

-         Arus loop dimisalkan ada dengan tujuan untuk memudahkan perhitungan (mereduksi jumlah persamaan yang harus diselesaikan)

-         Contoh arus-arus loop

-         Menentukan jumlah arus loop yang diperlukan suatu rangkaian

                                  L = B – N + 1

L = jumlah arus loop yang diperlukan

B = jumlah cabang dalam rangkaian (branches)

N = jumlah titik dalam rangkaian (nodes)

-         Contoh

·        Langkah-langkah penyelesaian

1.      Tentukan jumlah arus loop yang diperlukan

2.      Pilih arus loop sedemikian rupa, sehingga

-         Memudahkan perhitungan

-         Sumber arus hanya dilalui 1 arus loop

-         Semua komponen akan masuk dalam persamaan

3.      Gunakan HKT , hukum ohm, sifat-sifat komponen, untuk encari persamaan-persamaan yang diperlukan.

-         Jumlah persamaan = jumlah arus loop yang belum diketahui

-         TIDAK DIANJURKAN MENGGUNAKAN HKA

4.      Selesaikan persamaan-persamaan

·        Contoh memilih arus loop

Pilih yang benar dan alasannya !

-         Jawab :

a. – salah – karena perlu 4 arus loop

b. – salah, tidak semua komponen masuk persamaan

1.      I1-I3 = 5

2.      I2 = 3

3.      I3+I4 = 6

4.      ? perlu 4 persamaan

Resistansi-resistansi tidak masuk dalam persamaan

                               c.benar ; jumlah arus loop 4, persamaan

1.      I1 = 5

2.      I2 = 3

3.      HKT : 4(I3+I1) + 2(I3+I2) + 4 (I3-I4) = 0

·        Perhatikan : ikuti arus loop I3, gunakan hukum ohm, arus-arus yang searah dengan I3 diberi tanda + , yang berlawanan arah dengan I3 diberi tanda –

4.      I4 = 6

·        Periksa apakahsemua komponen telah masuk dalam persamaan.

Sumber : Rangkaian Eektrik 1  , disusun oleh Widowati S.,Ir

       

HUKUM-HUKUM RANGKAIAN

Tujuan          : mahasiswa mampu menerapkan hukum-hukum rangkaian dalam analisis rangkaian

Materi           :             

1.      Hukum Ohm 

2.      Hukum Kirchoff :  

·        Hukum Arus Kirchoff (HAK)

·        Hukum Tegangan Kirchoff (HTK)

Hukum Ohm  :  Tegangan suatu resistor berbanding lurus dengan arus melebihi resistor tersebut.

                                      V = R .I

·        V       = tegangan pada R (V)

·        R       = resistansi (Ω)

·        I        = arus melalui resistansi (A)

Contoh :

 

Semua resistansi dalam ohm, sumber tegangan dalam volt dan arus dalam ampere. Demikian pula untuk rangkaian-rangkaian selanjutnya, kecuali ada ketentuan lain.

Perhatikan bagaimana memberi nama titik (node ). Nama node berubah setiap melalui komponen, dan sama bila hubung singkat.

Menurut hokum Ohm :

  I1 =   

 perhatikan I1  melalui R = 3Ω, dari A ke B

I2 =

 perhatikan arah arus

Berapa Vae dan Vde ?

Vae = 24volt ; Vde = 30volt

·         

          Konduktansi : 

                      i = G. V

 i          = arus melalui G (A)

G          = konduktansi (℧,S)

V          = tegangan pada G (V)

Contoh :

·         Hukum Kirchoff Arus

Jumlah aljabar arus-arus memasuki suatu titik atau node adalah nol.

Contoh

    Ada 2 macam arus :

            §  Arus yang masuk node dan

            §  Arus yang keluar (meninggalkan node)

Kedua arus tersebut harus di bedakan, jika arus

masuk diberi tanda + , maka arus keluar harus diberi tanda  - atau sebaliknya arus masuk diberi tanda – maka dan arus keluar +

Jadi menurut H K A :

I1 + I2 - I3 + I4 = atau - I1 – I2 + I3 - I4 = 0

Contoh : memberi nama node

                                                                        Ada 3 node

·         Supernode (permukaan tertutup )

Contoh  :

dalam permukaan tertutup S terdapat sejumlah elemen/komponen. Karena arus masuk setiap elemen = arus keluar dari elemen, sehingga setiapa elemen menyimpan muatan/ arus nol, maka jumlah seluruh muatan dalam permukaan tertutup S= nol, sehingga : I1 + I2 + I3 + I4 = 0

·         Secara Umum H K A :

Jumlah aljabar arus-arus masuk suatu permukaan suatu permukaan tertutup adalah nol.

·         Hukun Kirchof Tegangan

Jumlah aljabar tegangan – tegangan mengelilingi suatu jalur tertutup (closed loop)  adalah nol :

Jalur tertutup terbentuk jika dimulai dari suatu titik dan kembali ke titik tersebut :

Contoh :

Menurut HKT :

o    Di loop A B C D A       : Vab + Vbc + Vcd + Vda = 0

o    Di loop B C D E B       : Vbc + Vcd + Vde + Veb = 0

o    Di loop C D E C           : Vcd + Vde + Vec = 0

o    Di loop D E D              : Vde + Ved = 0 atau Vde = -Ved

Contoh

  Sumber : Rangkaian Eektrik 1  , disusun oleh Widowati S.,Ir