TEOREMA – TEOREMA RANGKAIAN ( Part 3 )

Teorema Resiprositas

        -  Resiprecal = berlawanan
        -  Teorema Resiprositas
            Pada suatu sistem atau rangkaian linier, jika cabang X – X’ dipasangi sumber tegangan V (Volt)
            dan cabang y – y’ yang dipasangi suatu ammeter (AM) membaca arus I (A), maka jika cabang
            y – y’ dipasangi sumber tegangan V (Volt) dan cabang x – x’ dipasangi AM akan membaca arus
            I (A) yang sama

- Contoh :

- Contoh :

Kita akan membuktikan kebenaran Teorema Resiprositas
Jadi :
A).  Mula mula simber tegangan 72V dipasang di x-x’, dan di y=y’ dipasang AM dan dihitung arusnya
B).  Sumber tegangan 72V dipindahkan ke cabang y=y’, AM dipasang du x-x’, dihitung arus melalui AM tersebut.

-          Hasil Ia = Ib (Arus mll AM pada kondisi a = arus mll AM pada kondisi b)

-          Penyelesaian :

Contoh masalah :

Diketahui V0, R1, R2, R3, R4, L1, L2, L3, C1, C2, C3

A.) Hitung Icd !

Jika sumber tegangan [2Vo] dipasang pada terminal c – d dan terminal terminal a – b hubung singkat, hitung ISC tersebut !

Teorema Kompensasi

Ø  Teorema kompensasi/subtitusi biasanya digunakan untuk menghitung perubahan arus atau tegangan pada suatu komponen, jika terjadi perubahan harga komponen tersebut.

Ø  Perubahan harga komponen dapat terjadi ; misalnya :

-          Dengan sengaja harga komponen tersebut diubah/dengan mengganti komponen tersebut dengan komponen lain yang tidak identik.

-          Sebagai akibat pemasangan alat ukur tidak ideal, misalnya VM atau AM tidak ideal/

-          Sebagai akibat perubahan posisi/kedudukan saklar/switch, misalnya dari terbuka menjadi tertutup atau sebaliknya.

Teorema Kompensasi

Pada suatu rangkaian, jika suatu resistansi R dilalui arus I, maka resistansi tersebut dapat dikompensasi/disubtitusi dengan sumber tegangan Vk = R I, dengan arus melalui sumber tegangan tersebut adalah I dan arus arus dan tegangan tegangan komponen komponen lain pada rangkaian tersebut tetap, sebaliknya bila resistansi R mempunyai tegangan V, maka resistansi tersebut dapat dikompensasi dengan sumber arus

Ik = V/R dengan tegangan sumber arus tersebut V

Catatan :

                # Vk bukan sumber tegangan ideal, karena arusnya telah tertentu, yaitu I.
                    Vk adalah sumber tegangan dipendeden, dengan Vk = R I

# Sebaliknya Ik juga bukan sumber arus ideal, karena tegangannya V.
    Ik adalah sumber arus dipenden, dengan Ik = V/R

Contoh :

Perhatikan besar dan arah arus melalui Vk !

Jika benar arus i berubah, maka Vk juga akan berubah besarnya sebanding dengan i, karena Vk adalah sumber dependen.

6.6.1 Menghitung perubahan arus pada komponen yang berubah harganya

Contoh :
Pada suatu rangkaian, diketahui arus melalui R adalah I. Hitung perubahan arus melalui R, jika R berubah harganya menjadi R’ = R + 8R !

Analisis :

Menurut Teorema Whevenin : jika rangkaian (X) mengandung sumber energi dan elemen pasif linier, dapat diganti dengan VT seri RT, sehingga :

Mula Mula :

Jadi :

Contoh :

-          Hitung ∆I, Jika R berubah menjari R’ = 10Ω !

-          Hitung I’ !

Penyelesaian :

Sumber : Rangkaian Eektrik 1  , disusun oleh Widowati S.,Ir

TEOREMA – TEOREMA RANGKAIAN ( Part 2 )

Teorema Norton

Materi :

1.      Terorema Norton

2.      Sumber – Sumber nyata ( sumber dalam praktek )

3.      Mengubah sumber tegangan nyata menjadi sumber arus nyata

1.      Teorema Norton

Setiap rangkaian kutub-2 yang terdiri dari sumber energy / sumber-sumber energy dari elemen pasif linier/ elemen-elemen pasif linier, selalu dapat diganti dengan suatu rangkaian parallel yang terdiri dari sumber arus In dan konduktansi Gn, dengan : In = Isc dan Gn = Isc / Voc

Catatan : kita dapat mengganti Gn dengan Rn = 1 / Gn = Voc / Isc = Rt

Jadi cara kita mencari Rn = mencari Rt

• Identifikasi 

·         Identifikasi

ü  Rangkaian K-2 terdiri dari sumber energy /  sumber-sumber energy dan elemen pasif linier / elemen-elemen pasif linier

ü  Rangkaian pengganti : In parallel Gn

ü  In = Isc ,  Gn = Isc / Voc = 1/Rn = 1/Rt

·         Rencana :

ü  Mencari rangkaian pengganti Norton atau ekivalen Norton rangkaian K-2 yang memenuhi syarat

2.      Sumber-sumber Nyata (sumber-sumber dalam praktek)

Kita telah mendefinisikan bahwa sumber-sumber indipenden selalu merupakan sumber-sumber ideal. Contoh : batere ideal 12 volt akan mencatu tegangan 12 volt diantara terminal-terminalnya, tidak tergantung beban pada terminal-terminalnya / arus melalui sumber tegangan batere tersebut.

ü  Sumber tegangan nyata mempunyai resistansi dalam ≠ 0, missal Re, sehingga dalam keadaan berbeban

3.      Mengubah sumber tegangan nyata = sumber arus nyata

Seringkali pada analisis rangkaian kita dapat menyederhanakan rangkaian dengan mengubah sumber tegangan nyata = sumber arus nyata ( dan sebaliknya )

•  Megubah sumber tegangan seri dengan Rt menjadi sumber arus parallel dengan Rn dapat digunakan untuk analisis rangkaian dengan

Catatan : harus diingat bahwa cara ini tidak dapat digunakan untuk mencari arus atau tegangan pada Rt atau Rn !

Teorema Millman

Suatu rangkaian parallel terdiri dari sejumlah rangkaian seri yang masing-masing terdiri sebuah sumber tegangan seri dengan resistansi, selalu dapat diganti dengan suatu rangkaian seri dengan resistansi, selalu dapat diganti dengan suatu rangkaian seri yang terdiri dari sumber-sumber Vm dan Rm , dengan :

TEOREMA – TEOREMA RANGKAIAN ( Part 1 )

TEOREMA – TEOREMA RANGKAIAN

·         Tujuan

Mahasiswa dapat menggunakan teorema-teorema rangkaian untuk menganalisis rangkaian

·         Materi

1.      Teorema SUPERPOSISI

2.      Teorema THEVENIN

3.      Teorema NORTON

4.      Teorema ILLMANN

5.      Teorema RESIPROSITAS

6.      Teorema KOMPENSASI/SUBSTITUSI

·         Catatan

·         Teorema bukan hukum

·         Hukum berlaku secara umum

·         Teorema hanya berlaku untuk suatu keadaan/kondisi tertentu saja

·         Dalam mempelajari teorema perhatikan bunyi teorema tersebut dan kondisi yang harus dipenuhi agar teorema berlaku

6.1  Teorema SUPERPOSISI

·         Superposisi = penjumlahan

·         Teorema superposisi berlaku untuk sistem-sistem linier, tidak terbatas untuk rangkaian listrik tetapi juga sistem mekanik dsb.

·         Teorema superposisi

Jika sebab dan akibat mempunyai hubungan linier maka akibat sejumlah sebab yang bekerja bersama-sama , sama dengan jumlah akibat jika masing-masing sebab bekerja sendiri-sendiri.

·         Teorema superposisi pada rangkaian listrik

Dalam rangkaian listrik hanya ada 2 besaran utama , yaitu tegangan dan arus, sehingga jika sebab adalah tegangan , maka akibat adalah arus dan sebaliknya .

Jadi dalam rangkaian listrik

·       Sebab          : sumber arus atau sumber tegangan

·       Akibat        : tgangan atau arus atau daya

·       Sebab dan akibat mempunyai hubungan linier pada elemen-elemen linier atau R , L , C

·       Kesimpulan

Teorema superposisi berlaku pada sistem linier / sistem dari elemen-elemen pasif linier , sehingga dapat dikatakan sbb:

·         Jika sejumlah sumber energy indipenden bekerja bersama-sama pada suatu sistem linier , maka akibatnya sam adengan jumlah akibat jika masing-masing sumber energy bekerja seniri-sendiri , sumber-sumber yang tidak bekerj adiganti dengan resistansi dalamnya

·         Contoh : hitung arus I melaluiR2 dengan teorema superposisi

·         Identifikasi

I mealui R2 akibat sumber tegangan Vs dan sumber arus Is bekerja bersama-sama .

·         Rencan : menggunakan teorema superposisi

I = I’ akibat Vs bekerja sendiri,                        + I” akibat Is bekerja sendiri ,

     Is diganti dengan resistansi dalamnya            Vs diganti dengan resistansi dalamnya

·         Penyelesaian :

6.2  Teorema THEVENIN

·         Materi :

·         Teorema thevenin

·         Cara-cara mencari resistansi thevenin (Rt)

·         Transfer daya maksimum

·         Resistansi input(Rin) dan resistansi output (Rout=Rt)

6.2.1        Teorema thevenin :

Setiap rangkaian kutub dua yang terdiridari sumber energy atau sumber-sumber energy dan elemen pasif linier atau elemen-elemen pasif linier , selalu dapat diganti dengan suatu rangkaian seri yang terdiri dari sumber tegangan Vt dan resistansi Rt, dengan

Vt = Voc  dan  Rt = Voc/Isc

( catatan : untuk rangkaian sumber AC , Rt menjadi Zt  = impedansi thevenin , dan Voc menjadi Voc = phasor teganan OC, Isc menjadi Isc = phasor arus SC) 

·         Identifikasi

·      Rangkaian kutub – 2

·      Terdiri dari sumber energy atau sumber-sumber energy, artinya :

-          Dapat hanya ada 1 sumber energy atau banyak (>1) sumberenegi

-          Sumber energy dapat terdiri dari sumber energy independen mapun sumber energy dipenden

·         Dan elemen paif kinier atau elemen-elemen pasif linier artinya

-          Dapart hanya ada 1 elemen pasif linier taua banya (>1) elemen pasif linier

·         Untuk rangkaian AC , elemen pasif linier dapat terdiri dari R, L, C ; untuk rangkaian DC hanya resistansi (R)

·         Rangkaian pengganti : Vt seri Rt , dengan

Vt = Voc = tegangan hbung terbuka (volt)

Rt = Voc / Isc (ohm) , dengan Isc = arus hubung singkat [A]

·         Rencana

-          Mencari pengganti rangkaian K-2 dengan rangkaian ekivalen Thevenin (K-2 harus memenihi syarat)

Atau mencari Vt dan Rt

·         Penyelesaian

6.2.2        Cara-cara mencari reistansithevenin (Rt)

·         Cara-cara mencari Rt

1.      Secara umum : Rt = Voc / Isc , dengan

Voc = tegangan hubung terbuka [V]

Isc = arus hubung singkatt [A]

2.      Untuk rangkaian K-2 yang terdiri dari sumber energy/sumber-sumber energy indipenden dan elemen pasif linier/elemen-elemen pasiflinier saja(tanpa sumber energy  dipenden ),

Rt  adaah resistansi yang terlihat kearah sumber energy , jika semua sumber energy inidipenden tersebut diganti resistansi dalamnya

Contoh :

3.      Untuk rangkaian K-2 yang teridiri dari umber energy dipenden / sumber-sumber energy dipenden dan elemen pasif linier elemen-elemen pasif linier (tanpa sumber energy indipenden), cara 1 dan 2 dapat digunakan .

Untuk rangkaian demikian hanya dapat dilakukan dengan salah satu cara sbb:

a.       Misalkan suatu sumber tegangan 1 volt bekerja (di terminal a-b), ganti setiap sumber energy independen yang ada dengan resistansi dalamnya (jika ada).

Hitung arus melalui sumber tegangan 1 volt tersebut, misalkan Ix [A], maka

Rt = 1 / Ix (ohm), atau

b.      Misalkan suatu sumber arus [A] bekerja (diterminal a-b), gannti semua sumber energy independen (jika ada) dengan resistansi didalamnya.

Hitung tegangan pada sumber arus 1 A terebut,misalkan Vx [volt] , maka

Rt = Vx (ohm)

6.2.3        Transfer daya maksimum

(perpindahan daya maksimum)

·         Contoh :

-          Hitung beban yang harus dipasang pada a-b, agar terjadi transfer daya max!

-          Hitung daya max tersebut!

·         Identifikasi

-          Beban pada a-b : R[Ω]

-          R=?

-          Pmax = Prmax=?

          = I^2 . R

·         Rencana :

-          R agar Pr max

-          Rangkaian K-2 di atas dapat dicari ekivalen thevenin nya menjadi Vt seri dengan Rt.

-          Jadi Pmax = I^2 .  R 

·         Penyelesaian :

·         Daya max :

6.2.4        Resistansi input (Rin) dan resistansioutput (Rout) = Rt

·         Resistansi input (Rin)

Adalah rsistansi pada terminal-terminal input suatu rangkaian listrik/rangkaian elektronik.

-       Untuk suatu rangkaian resistif murni (rangkaian dengan seluruh elemennya resistansi ), Rin seringkali disebut resistansi total (Rtot), resistansi ekivalen (Rek) atau bahkan kadang-kadang ganya “resistannsi” saja.

·         Resistansi output (Rout) = Rthevenin

·         Untuk rangkaian-rangkaian yang terdiri dari sumber dipenden tanpa sumber independen , dan elemen pasif linier , cara mencari Rin analog denan cara mencari Rout (Rt), yaitu dengan memisalkan sumber tegangan 1 volt atau sumber arus 1 A bekerja . Perbedannya adalah :

-       Untuk mencari Rin, sumber dipasang di terminal-terminal input

-       Untuk mencari Rout , sumber dipasang di terminal-terminall output

·         Jika rangkaian mempunyai sumber independen , sumber tersebut diganti dengan resistansi dalamnya .

Sumber : Rangkaian Eektrik 1  , disusun oleh Widowati S.,Ir